Question

8．已知兩圓的方程分別為x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0且交于A，B兩點(diǎn)
（1）求AB所在的直線方程
（2）求兩圓公共弦AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）把兩圓的方程相減，化簡(jiǎn)可得兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程；
（2）求出圓心到直線x-y+4=0的距離，即可求兩圓公共弦AB的長(zhǎng)．

解答 解：（1）把兩圓x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0方程相減，可得6x-6y-24=0，即 x-y+4=0．
由于此直線方程既滿足第一個(gè)圓的方程，又滿足第二個(gè)圓的方程，故是兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程，即x-y+4=0；
（2）x²+y²+6x-4=0的圓心坐標(biāo)為（-3，0），半徑為$\sqrt{13}$，∴圓心到直線x-y+4=0的距離d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴兩圓公共弦AB的長(zhǎng)=2$\sqrt{13-\frac{1}{2}}$=5$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的方法，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于中檔題．