已知函數(shù)f（x）=x2+blnx的圖象在x=4處的切線與直線y=6x+3平行．
（Ⅰ）求b的值； 
（Ⅱ）求f（x）的極值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別求出函數(shù)f（x）在x=4處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象在x=4處的切線與直線y=6x+3平行，建立等量關(guān)系，求出b即可；
（Ⅱ）確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）的極值．
解答： 解：（Ⅰ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得f′(x)=2x+
b
x
，
∴f（4）′=8+
b
4
=6，∴b=-8；
（Ⅱ）顯然f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）
由上問知b=-8，∴f′（x）=
2x2-8
x

令f′（x）=0，解得x=2或x=-2（舍去）
∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)，在（2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)
∴f（x）在x=2時(shí)取得極小值且極小值為f（2）=4-8ln2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)題知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用分析法證明：
6
+
7
＞
3
+
10
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
4
）=4
2
．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1，（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx=-
3
5

（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tan2x；
（3）求3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+3cos2
x
2
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知扇形AOB是半徑為2，圓心角為
π
6
的裝飾材料，點(diǎn)P是弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，△PQR為扇形的內(nèi)接三角形，且PQ∥OA，某設(shè)計(jì)師計(jì)劃在該扇形裝飾材料上彩繪，并以△PQR為主題著色板，記∠POA=θ．
（Ⅰ）將主題著色板的面積S表示為θ的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)角θ取何值時(shí)，主題著色板的面積S最大？并求出這個(gè)最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+kx，x≤2
k2x-21k+59，x＞2
，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（x-10°）+5sin（x-70°）的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
3
4
，tanβ=
3
4
，則tan（α-β）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案