已知離心率為的橢圓() 過(guò)點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

 

(1) ；(2)

【解析】

試題分析：(1)將點(diǎn)代入橢圓方程，結(jié)合離心率公式和解方程組可得。(2)將直線(xiàn)和橢圓方程聯(lián)立，消去整理為關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得根與系數(shù)的關(guān)系。根據(jù)弦長(zhǎng)公式可求其弦長(zhǎng)。也可將上式一元二次方程求根，用兩點(diǎn)間距離求弦長(zhǎng)。

試題解析：【解析】
（1）由，可得， 2分

所以橢圓方程為

又橢圓過(guò)點(diǎn)，所以， 4分

5分

所以橢圓方程為 6分

（2）由已知，直線(xiàn)聯(lián)立整理為 8分

10分

12分

或，經(jīng)計(jì)算 10分 12分

考點(diǎn)：1橢圓方程；2直線(xiàn)和橢圓相交弦問(wèn)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，已知兩座燈塔A、Ｂ與海洋觀測(cè)站Ｃ的距離都等于，燈塔A在觀測(cè)站Ｃ的北偏東，燈塔Ｂ在觀測(cè)站Ｃ的南偏東,則燈塔A與燈塔Ｂ的距離為（ ）

A．　　　 B．　 C．　 Ｄ．

 

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設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0),(1,0)，條件甲：·＞0；條件乙：點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程的解，則甲是乙的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為V1，直徑為4的球的體積為V2，則V1:V2等于（ ）

A．1:2

B．2:1

C．1:1

D．1:4

 

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已知橢圓的離心率與雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù)，直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)垂直于點(diǎn)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）設(shè)第（2）問(wèn)中的與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足,求的取值范圍.

 

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已知且，則

 

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設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：

（1）若，則；

（2）若,，，則；

（3）若，，則；

（4）若，，，，則．

其中正確的命題是（ ）

A、（1）（3） B、（2）（3）

C、（2）（4） D、（3）（4）

 

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下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A．“”是“方程表示雙曲線(xiàn)”的充分不必要條件

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”

C．若命題p：存在，則命題p的否定：對(duì)任意

D．若命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

 

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若的內(nèi)角滿(mǎn)足，則（ ）

A． B． C． D．

 

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