Question

函數(shù)y=1-

1

2

cos

π

3

x，x∈R的最大值y=

3

2

，當(dāng)取得這個(gè)最大值時(shí)自變量x的取值的集合是

{x|x=3+6k，k∈z}

．

Answer 1

分析：利用當(dāng)

π

3

x=2kπ+π，k∈z時(shí)，cos

π

3

x取得最小值-1，函數(shù)y=1-

1

2

cos

π

3

x取得最大值

3

2

，從而得到結(jié)論．

解答：解：由于當(dāng)

π

3

x=2kπ+π，k∈z時(shí)，cos

π

3

x取得最小值-1，故函數(shù)y=1-

1

2

cos

π

3

x取得最大值

3

2

，
此時(shí)，x=x=3+6k，k∈z，
故答案為：

3

2

； {x|x=3+6k，k∈z}．

點(diǎn)評：本題考查余弦函數(shù)的定義域和值域，求函數(shù)的最值，得到當(dāng)

π

3

x=2kπ+π，k∈z時(shí)，cos

π

3

x取得最小值-1，是解題的
關(guān)鍵．