求函數(shù)y=
3
sinx
2+cosx
的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：將函數(shù)y=
3
sinx
2+cosx
變形為sin（x-α）=
2y
3+y2
的形式，再由三角函數(shù)的取值范圍解不等式求出y的值．
解答： 解；∵y=
3
sinx
2+cosx
，
∴
3
sinx-ycosx=2y，
∴
3+y2
（
3
3+y2
sinx-
y
3+y2
cosx）=2y，
∴sin（x-α）=
2y
3+y2
，（其中cosα=
3
3+y2
），
∴-1≤
2y
3+y2
≤1，
解得：-1≤y≤1
∴所求函數(shù)的值域?yàn)椋篬-1，1]
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的值域問(wèn)題，三角函數(shù)的性質(zhì)，解不等式，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
3+4i
1+i
等于（　�。�
A、
7
2
-
i
2
B、
7
2
+
i
2
C、-
1
2
-
i
2
D、-
1
2
+
i
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列賦值語(yǔ)句正確的是（　�。�
A、a-b=2B、5=a
C、a=b=4D、a=a+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=2014，則輸出的S=（　�。�
A、
1007
2015
B、
2013
2014
C、
2014
2015
D、
1006
2013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+5
x+2
．
（1）若x∈[1，10]，求f（x）的取值范圍；
（2）證明函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（-2，1）對(duì)稱(chēng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx•cosωx+sin2ωx-
1
2
（ω＞0），其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）銳角△ABC中，f（
A
2
+
π
8
）=
1
2
，AB=4，△ABC的面積為6，求BC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：
a
=（2cosx，sinx），
b
=（
3
cosx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
3
（x∈R）
求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的最大值以及取得最大值時(shí)x的值；
（3）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得：
10
i-1
xi=80，
10
i-1
yi=20，
10
i-1
xiyi=184，
10
i-1
x
2
i
=720．
（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線(xiàn)性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（Ⅱ）若該居民區(qū)某家庭月收入為8000元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線(xiàn)性回歸方程
y
=
b
x+
a
中，
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n
-2
x
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x-2）=ax2+4x+a-2（a為負(fù)整數(shù)），若存在實(shí)數(shù)m使得f（m-2）=0，求函數(shù)f（x）的解析式．

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