Question

已知函數(shù)f（x）=

x+5

x+2

．
（1）若x∈[1，10]，求f（x）的取值范圍；
（2）證明函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（-2，1）對(duì)稱(chēng)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）中由函數(shù)f（x）=

x+5

x+2

得：y=1+

3

x+2

，從而求出f（x）的范圍．（2）中將函數(shù)表示成y-1=

3

x+2

的形式，把（y-1）和（x+2）看成一個(gè)整體，就得到反函數(shù)的解析式，由反函數(shù)的圖象及性質(zhì)問(wèn)題得解．

解答： 解：（1）由f（x）=

x+5

x+2

=1+

3

x+2

，
顯然得出，函數(shù)值隨著x的增大而減小，
∴f（x）_max=f（1）=2，f（x）_min=f（10）=

5

4

，
∴f（x）的取值范圍是：[

5

4

，2]．
（2）令y=1+

3

x+2

，
∴y-1=

3

x+2

，
（y-1）和（x+2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴y和x關(guān)于（-2，1）對(duì)稱(chēng)，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（-2，1）對(duì)稱(chēng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的值域問(wèn)題，關(guān)于（2）問(wèn)可結(jié)合反函數(shù)的圖象及性質(zhì)，本題是一道基礎(chǔ)題．