在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D為側(cè)面ABB1A1的中心，E為BC的中點(diǎn)

(1)求證：平面B1DE⊥側(cè)面BCC1B1；

(2)求異面直線A1B與B1E所成的角；

(3)求點(diǎn)A1到面B1DE的距離．

答案：
解析：

　　解：(1)連接AE，因?yàn)锳B＝AC，E為BC的中點(diǎn)，所以AEBC　　1分

　　又側(cè)面底面ABC，因此AE側(cè)面　　2分

　　AE　所以平面側(cè)面　　4分

　　(2)取AE中點(diǎn)F，連接DF，則DF∥

　　所以BDF為異面直線與所成的角　　6分

　　在△BDF中，BD＝2，，

　　

　　求異面直線與所成的角　　8分

　　(3)因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)B到面的距離等于點(diǎn)到面的距離

　　由得

　　

　　即　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，F(xiàn)為BB1上一點(diǎn)，BF=BC=2，F(xiàn)B1=1，D為BC中點(diǎn)，E為線段AD上不同于點(diǎn)A、D的任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF⊥FC1；
（Ⅱ）若AB=
2
，求DF與平面FA1C1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜邊AB=
2
a，側(cè)棱AA1=2a，點(diǎn)D是AA1的中點(diǎn)，那么截面DBC與底面ABC所成二面角的大小是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，M為棱AA1上的點(diǎn)．
（1）證明：A1B1⊥C1D；
（2）當(dāng)AM=
3
2
時(shí)，求二面角M-DE-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AA1的中點(diǎn)．點(diǎn)F為
棱AB上的點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)時(shí)．
（1）求證：EF⊥AC1；
（2）求點(diǎn)B1到平面DEF的距離．
（Ⅱ）若二面角A-DF-E的大小為
π
4
，求
AF
FB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
3
，∠ABC=
π
3
．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A-A1C-B的正弦值．

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