Question

已知數列的首項，，，

（1）求證：數列為等比數列；

（2）若，求最大的正整數.

 

Answer 1

（1）證明見解析，（2）99.

【解析】

試題分析：（1）本小題關鍵是把遞推關系式配湊成與的關系，再利用等比數列的定義加以說明即可；（2）本小題利用（1）的結論，可寫出數列的通項公式，由此可求出其前n項和，再利用已知條件的不等式可找到最大的正整數.

試題解析：（1）∵，∴，且，∴數列是以為首項，為公比的等比數列.

（2）由（1）可求得，∴，又，若，則.

考點：由特殊遞推關系構造新數列（等差或等比數列），定義法證明等比數列，等比數列通項公式，前n項和公式.