精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若函數f(x)=
3+x
mx2-4mx+3
的定義域為R，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，+∞）
B、(0，
3
4
)
C、(
3
4
，+∞)
D、[0，
3
4
)
分析：函數的定義域為R，則等價為分母不等于0 恒成立，然后解不等式即可．
解答：解：∵函數f(x)=
3+x
mx2-4mx+3
的定義域為R，
∴mx2-4mx+3≠0恒成立．
①若m=0，則不等式等價為3≠0恒成立，滿足條件．
②若m≠0，要使不等式恒成立，則△＜0，
即△=16m2-4×3m=16m2-12m＜0，
解得0＜m＜
3
4
，
綜上0≤m＜
3
4
．即[0，
3
4
），
故選：D．
點評：本題主要考查函數定義域的應用，利用函數定義域為R，得到mx2-4mx+3≠0恒成立．是解決本題 的關鍵，利用二次函數和二次不等式之間的關系進行求解是突破點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（實）若函數f(x)=
3-ax
a-1
在區(qū)間（0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是
（-∞，0）∪（1，3]
（-∞，0）∪（1，3]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
3
+
3
cos2x
2sin(
π
2
-x)
-2a sin
x
2
cos(π-
x
2
)(a＞0)的最大值為2．
（1）試確定常數a的值；
（2）若f(α-
π
3
)-4cosα=0，求
cos2α+
1
2
sin2α
sin2α-cos2α
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
(3-a)x-4， x＜1
logax，  x≥1
為（-∞，+∞）上的增函數，則實數a的取值范圍是
1＜a＜3
1＜a＜3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題.若函數f(x)=3+log2x的圖象與g(x)的圖象關于________對稱，則函數g(x)=_______.

(注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可.不必考慮所有可能的情形).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案