【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=2，D、E分別為棱AB、BC的中點，點F在棱AA1上．
（1）證明：直線A1C1∥平面FDE；
（2）若F為棱AA1的中點，求三棱錐A1﹣DEF的體積．

【答案】
（1）證明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分別為棱AB、BC的中點，

∴DE∥AC，

又A1C1∥AC，

∴A1C1∥DE；

又DE平面FDE，A1C1平面FDE，

∴直線A1C1∥平面FDE


（2）解：如圖所示：

當F為棱AA1的中點時，AF= AA1=1，

三棱錐A1﹣ADE的體積為

= S△ADEAA1= × DEECAA1= ×1×1×2= ，

三棱錐F﹣ADE的體積為

VF﹣ADE= S△ADEAF= × DEEC AA1= ；

∴三棱錐A1﹣DEF的體積為

﹣VF﹣ADE= ﹣ = ．


【解析】（1）根據(jù)題意，證明DE∥AC，再證A1C1∥DE，從而證明直線A1C1∥平面FDE；（2）利用三棱錐A1﹣DEF的體積為 ﹣VF﹣ADE，即可求出結果．
【考點精析】掌握直線與平面平行的判定是解答本題的根本，需要知道平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關于函數(shù)y=h（x）的下列4個結論： ①函數(shù)y=h（x）的圖象關于原點對稱；
②函數(shù)y=h（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=h（x）的最小值為0；
④函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)
其中，正確結論的序號為 ． （將你認為正確結論的序號都填上）

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【題目】求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點，且垂直于直線6x﹣8y+3=0的直線
（2）經(jīng)過點C（﹣1，1）和D（1，3），圓心在x軸上的圓．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形DCFE為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC= ，AB=2BC=2，且AC⊥FB．
（1）求證：平面EAC⊥平面FCB；
（2）若線段AC上存在點M，使AE∥平面FDM，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC= ，則異面直線A1C與B1C1所成的角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正弦曲線y=sinx上所有的點向右平移 π個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），點M（﹣2， ） 在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知斜率為k的直線l過橢圓C的右焦點F2 ， 與橢圓C相交于A，B兩點．
①若|AB|= ，求直線l的方程；
②設點P（ ，0），證明： 為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

f（x）

0

3

0

﹣3

0


（1）請將表中數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求當x∈[﹣ ， ]時，函數(shù)g（x）的值域；
（3）若將y=f（x）圖象上所有點向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若=h（x）圖象的一個對稱中心為（ ），求θ的最小值．

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【題目】已知雙曲線實軸長為6，一條漸近線方程為4x﹣3y=0．過雙曲線的右焦點F作傾斜角為 的直線交雙曲線于A、B兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）求線段AB的中點C到焦點F的距離．

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