Question

3．扶貧工作組幫助某村成立菠蘿加工廠，加工菠蘿罐頭銷售．在一個生產(chǎn)季內，銷售1噸菠蘿罐頭可獲利0.5萬元，未銷售的每噸虧損0.1萬元．根據(jù)歷年統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到在生產(chǎn)季內菠蘿罐頭市場需求量x（100≤x≤150，單位：噸）的頻率分布直方圖如圖．已知該廠在下一生產(chǎn)季計劃生產(chǎn)130噸菠蘿罐頭．
（Ⅰ）求該廠在下一生產(chǎn)季獲利y（單位：萬元）關于需求量x的函數(shù)表達式；
（Ⅱ）若該廠在下一生產(chǎn)季的獲利不少于59萬元才能使該村達到脫貧的階段目標，根據(jù)頻率分布直方圖估計該村在下一生產(chǎn)季能達到脫貧階段目標的概率．

Answer 1

分析 （I）當x∈[100，130]時，求出y=0.6x-13；當x∈（130，150]時，求出y=65．由此能求出該廠在下一生產(chǎn)季獲利y（單位：萬元）關于需求量x的函數(shù)表達式．
（II）由函數(shù)表達式求當x取不同值時的利潤，根據(jù)直方圖能求出該廠獲得利潤不少于59萬元的概率．

解答 解：（I）依題意得：
當x∈[100，130]時，y=0.5x-0.1（130-x），
即y=0.6x-13；…2分
當x∈（130，150]時，y=0.5×130=65．…4分
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{0.6x-13，x∈[100，130]}\\{65，x∈（130，150]}\end{array}\right.$．…6分
（II）由（I）可得：
當x=100時，該廠獲得利潤y=47（萬元）；
當x=110時，該廠獲得利潤y=53（萬元）；
當x=120時，該廠獲得利潤y=59（萬元）；
當x=130時，該廠獲得利潤y=65（萬元）；
當130＜x≤150時，該廠獲得利潤y=65（萬元）；…8分
根據(jù)直方圖：該廠獲得利潤y滿足47≤y≤53的概率為0.1；
滿足53≤y≤59的概率為0.2．…10分
故該廠獲得利潤不少于59萬元的概率P=1-0.1-0.2=0.7．…12分．

點評 本題考查函數(shù)表達式的求法及應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．