雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本,其選報(bào)文科理科的情況如下表所示.
文科25
理科103
(Ⅰ)若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會,試求3人中既有男生也有女生的概率;
(Ⅱ)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?
參考公式和數(shù)據(jù):

p(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.072.713.845.026.647.8810.83

【答案】分析:(Ⅰ)由題意知本題是一個古典概型,設(shè)樣本中兩名男生分別為a,b,5名女生分別為c,d,e,f,g,列舉出事件發(fā)生所包含的事件和符合條件的事件數(shù),得到概率.
(II)根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù),代入求觀測值的公式,求出觀測值同臨界值進(jìn)行比較,得到有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān).
解答:解:(Ⅰ)由題意知本題是一個古典概型,
設(shè)樣本中兩名男生分別為a,b,5名女生分別為c,d,e,f,g,則基本事件空間為;
(abc)(abd)(abe)(abf)(abg)(acd)(ace)(acf)(acg)(ade)(adf)(adg)
(aef)(aeg)(afg)(bcd)(bce)(bcf)(bcg)(bde)(bdf)(bdg)(bef)(beg)
(bfg)(cde)(cdf)(cdg)(cef)(ceg)(cfg)(def)(deg)(dfg)(efg)共35種,
其中既有男又有女的事件為前25種,
故P(“抽出的3人中既有男生也有女生”)==
(Ⅱ)=4.43>841,
對照參考表格,結(jié)合考慮樣本是采取分層抽樣抽出的,可知有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān).
點(diǎn)評:本題是一個概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目,是一個考查的比較全面的解答題,這種題目可以出現(xiàn)在大型考試中,解決本題是要注意列舉做到不重不漏.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本,其選報(bào)文科理科的情況如下表所示.
文科 2 5
理科 10 3
(Ⅰ)若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會,試求3人中既有男生也有女生的概率;
(Ⅱ)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?
參考公式和數(shù)據(jù):K2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)


p(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.07 2.71 3.84 5.02 6.64 7.88 10.83

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆廣東省佛山一中等三校高三2月月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)
雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本,其選報(bào)文科理科的情況如下表所示。

 


文科
2
5
理科
10
3
(Ⅰ)若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會,試求3人中既有男生也有女生的概率;
(Ⅱ)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?
參考公式和數(shù)據(jù):

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.07
2.71
3.84
5.02
6.64
7.88
10.83

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省高三第二次段考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本,其選報(bào)文科理科的情況如下表所示。

 

文科

2

5

理科

10

3

 

(Ⅰ)若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會,試求3人中既有男生也有女生的概率;

(Ⅱ)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?

參考公式和數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省等三校高三2月月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本,其選報(bào)文科理科的情況如下表所示。

 

文科

2

5

理科

10

3

(Ⅰ)若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會,試求3人中既有男生也有女生的概率;

(Ⅱ)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?

參考公式和數(shù)據(jù):

 

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省佛山一中高三(上)第二次段考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本,其選報(bào)文科理科的情況如下表所示.
文科25
理科103
(Ⅰ)若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會,試求3人中既有男生也有女生的概率;
(Ⅱ)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?
參考公式和數(shù)據(jù):

p(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.072.713.845.026.647.8810.83

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