Question

（本小題滿分12分）

雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示。

	男	女
文科	2	5
理科	10	3

（Ⅰ）若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會(huì)，試求3人中既有男生也有女生的概率；

（Ⅱ）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)：

 

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）設(shè)樣本中兩名男生分別為a,b,5名女生分別為c,d,e,f,g，則基本事件空間為；

（abc）(abd)  (abe)  (abf)  (abg)  (acd)  (ace)  (acf)  (acg)  (ade)  (adf)  (adg)

 (aef)  (aeg)  (afg)  (bcd)  (bce)  (bcf)  (bcg)  (bde)  (bdf)  (bdg)  (bef)  (beg)

 (bfg)  (cde)  (cdf)  (cdg)  (cef)  (ceg)  (cfg)  (def)  (deg)  (dfg)  (efg)

共35種，                 …………………………………………………………3分

其中，既有男又有女的事件為前25種，……………………………………………4分

故P（“抽出的3人中既有男生也有女生”）＝＝。…………………………6分

（Ⅱ）＝4．43    ………………………………………………9分

3．841，                        ………………………………………………10分

對(duì)照參考表格，結(jié)合考慮樣本是采取分層抽樣抽出的，

可知有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)。      …………………12分

 

【解析】略