Question

函數(shù)f（x）=x²+mx+9在區(qū)間（-3，3）上具有單調(diào)性，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-6]
• B、[6，+∞）
• C、（-∞，-6]∪[6，+∞）
• D、[-6，6]

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）=x²+mx+9的圖象是一條拋物線，開口向上，對稱軸是x=m，對稱軸左側(cè)遞減，右側(cè)遞增．若在區(qū)間（-3，3）上具有單調(diào)性，則區(qū)間（-3，3）在對稱軸同側(cè)．由此能求出實數(shù)m的范圍．

解答： 解：∵f（x）=x²+mx+9的圖象是一條拋物線，開口向上，對稱軸是x=-

m

2

，
對稱軸左側(cè)遞減，右側(cè)遞增．
所以當-

m

2

≤-3，即m≥6時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，3）上遞增．
當-

m

2

≥3，即m≤-6時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，3）上遞減．
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-6]∪[6，+∞），
故選：C

點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)．