Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-f（x+），求函數(shù)g（x）的最小值及相應(yīng)的x的取值集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）有圖象中函數(shù)的最大值可求得A，利用函數(shù)的最大值時(shí)x的值以及與x軸的交點(diǎn)推斷函數(shù)的周期求得ω把點(diǎn)（）代入即可求得φ，則三角函數(shù)的解析式可得．
（2）利用（1）中函數(shù)的解析式，利用兩角和公式化簡整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值及x的值的集合．
解答：解：（1）由圖象可知：A=1，
函數(shù)f（x）的周期T滿足：
=-=，T=π，
∴T==π．∴ω=2．
∴f（x）=sin（2x+φ）．
又f（x）圖象過點(diǎn)（），
∴f（）=1，
+φ=2kπ+（k∈Z）．
又|φ|＜，故φ=．
∴f（x）=sin．
（2）g（x）=f（x）-f=sin-sin=sin-sin=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x=2sin2x，
由2x=2kπ-（k∈Z），
得x=kπ-（k∈Z），
∴g（x）的最小值為-2，相應(yīng)的x的取值集合為．
點(diǎn)評：本題主要考查了求三角函數(shù)解析式，三角函數(shù)的值域等問題．考查了基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．