Question

【題目】如圖所示，水平面上有A、B兩個(gè)小物塊（均視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量均為，兩者之間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧（未與A、B連接）。距離物塊A為L處有一半徑為L的固定光滑豎直半圓形軌道，半圓形軌道與水平面相切于C點(diǎn)，物塊B的左邊靜置著一個(gè)三面均光滑的斜面體（底部與水平面平滑連接）。某一時(shí)刻將壓縮的彈簧釋放，物塊A、B瞬間分離，A向右運(yùn)動(dòng)恰好能過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)D（物塊A過(guò)D點(diǎn)后立即撤去），B向左平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為L（L小于斜面體的高度）。已知A與右側(cè)水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)，B左側(cè)水平面光滑，重力加速度為，求：

(1)物塊A通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓形軌道的壓力大小；

(2)斜面體的質(zhì)量；

(3)物塊B與斜面體相互作用的過(guò)程中，物塊B對(duì)斜面體做的功。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)

【解析】

(1)在D點(diǎn)，有

從C到D，由動(dòng)能定理，有

在C點(diǎn)，有

解得

由牛頓第三定律可知，物塊A通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓形軌道的壓力

(2)彈簧釋放瞬間，由動(dòng)量守恒定律，有

對(duì)物塊A，從彈簧釋放后運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，有

B滑上斜面體最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)B和斜面體，由動(dòng)量守恒定律，有

由機(jī)械能守恒定律，有

解得

(3)物塊B從滑上斜面到與斜面分離過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律

由機(jī)械能守恒，有

解得

，

由功能關(guān)系知，物塊B與斜面體相互作用的過(guò)程中，物塊B對(duì)斜面體做的功

解得