精英家教網(wǎng)一個正三棱錐的三視圖：則此正三棱錐的體積為（　�。�
A、
16
11
3
B、12
3
C、10
D、16
3
分析：由三視圖知幾何體是一個正三棱錐，三棱錐的高是3，側(cè)棱長是5，得到底面的棱長是2×
25-9
，求出三棱錐的底面面積，進(jìn)而求出三棱錐的體積．
解答：解：由三視圖知幾何體是一個正三棱錐，
三棱錐的高是3，側(cè)棱長是5，
∴底面的棱長可以通過勾股定理做出一半，
再乘以2得到的棱長是2×
25-9
=8
∴三棱錐的底面面積是
1
2
×8×8×
3
2
=16
3

∴三棱錐的體積是
1
3
×16
3
×3=16
3

故選D．
點評：本題考查由三視圖還原幾何體，本題解題的關(guān)鍵的看出圖形中各個線段的長度，特別是像本題一樣的圖形容易出錯．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一幾何體的三視圖如圖，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的5個頂點，這些幾何形體是（寫出所有正確結(jié)論的編號）
①③④
①③④
．（其中a≠b）
①每個側(cè)面都是直角三角形的四棱錐；
②正四棱錐；
③三個側(cè)面均為等腰三角形與三個側(cè)面均為直角三角形的兩個三棱錐的簡單組合體
④有三個側(cè)面為直角三角形，另一個側(cè)面為等腰三角形的四棱錐．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個幾何體的三視圖都是等腰三角形，則這個幾何體可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個正三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，尺寸單位：cm．求：
（1）正三棱錐P-ABC的表面積；    
（2）正三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)寧一中2012屆高三第三次定時練習(xí)數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

一個三棱錐的三視圖如圖所示，其正(主)視圖、側(cè)(左)側(cè)圖、俯視圖面積分別為3、4、6，則這個幾何體的體積為________．

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