Question

解下列不等式
（1）-x²+3x+10＜0；
（2）（x²-3x+2）（x²+x-6）（x-5）＜0；
（3）ax²-（a+2）x+2≤0．

Answer 1

解：（1）-x²+3x+10＜0?x²-3x-10＞0?（x-5）（x+2）＞0?x＜-2或x＞5，故不等式的解集為：{x|x＜-2或x＞5}
（2）（x²-3x+2）（x²+x-6）（x-5）＜0?（x-1）（x-2）（x+3）（x-2）（x-5）＜0
?（x-1）（x-2）²（x+3）（x-5）＜0
由穿根法知不等式的解集為{x|x＜-3或1＜x＜2或2＜x＜5}
（3）ax²-（a+2）x+2≤0?（ax-2）（x-1）≤0
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式為-2x+2≤0，所以{x|x≥1}
當(dāng)a=2時(shí)，原不等式為2（x-1）²≤0，所以{x|x=1}
當(dāng)a＞2時(shí)，，所以原不等式的解集為
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，，所以原不等式的解集為
當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為
分析：（1）首先將二次項(xiàng)系數(shù)化正，求出對(duì)應(yīng)方程的根，直接寫出解集即可．
（2）利用穿根法求解．
（3）首先分解因式，按照a的正負(fù)、兩根的大小關(guān)系討論求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次不等式、高次不等式及含參的二次不等式的解法，考查分類討論思想．