在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知c=2，sinC=
3
2
，
（1）若sin2B-sinAsinB-2sin2A=0，求a、b的值；
（2）若角C為銳角，設(shè)B=x，△ABC的周長為y，試求函數(shù)y=f（x）的最大值．
（1）∵sinC=
3
2
，C∈（0°，180°），∴C=
π
3
或C=
2π
3
，
∵c=2，
∴由余弦定理得：a2+b2-ab=4①或a2+b2+ab=4②，
∵sin2B-sinAsinB-2sin2A=0，
∴由正弦定理得：b2-ab-2a2=0，∴b=-a（舍去）或b=2a③
由①③解得a=
2
3
3
，b=
4
3
3
，
由②③解得a=
2
7
7
，b=
4
7
7
．
（2）∵C為銳角，∴C=
π
3
，∴A+B=
2π
3
，即A=
2π
3
-x，
∵
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
4
3
3
，
∴a=
4
3
3
sin(
2π
3
-x)，b=
4
3
3
sinx，
∴y=a+b+c=2+
4
3
3
[sinx+sin(
2π
3
-x)]=2+
4
3
3
(
3
2
sinx+
3
2
cosx)=2+4sin(x+
π
6
)，
∵0＜x＜
2π
3
，
∴當x=
π
3
時，ymax=6．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案