Question

方程 log₃x+x-3=0 的解所在的區(qū)間是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

Answer 1

【答案】分析：方程的解所在的區(qū)間，則對應(yīng)的函數(shù)的零點在這個范圍，把原函數(shù)寫出兩個初等函數(shù)，即兩個初等函數(shù)的交點在這個區(qū)間，結(jié)合兩個函數(shù)的草圖得到函數(shù)的交點的位置在（1，3），再進(jìn)行進(jìn)一步檢驗．
解答：解：∵方程log₃x+x=3即log₃x=-x+3
根據(jù)兩個基本函數(shù)的圖象可知兩個函數(shù)的交點一定在（1，3），
因m（x）=log₃x+x-3在（1，2）上不滿足m（1）m（2）＜0，
方程 log₃x+x-3=0 的解所在的區(qū)間是（2，3），
故選C．
點評：本題考查函數(shù)零點的檢驗，考查函數(shù)與對應(yīng)的方程之間的關(guān)系，是一個比較典型的函數(shù)的零點的問題，注意解題過程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．