Question

規(guī)定[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若f′（x）是函數(shù)f（x）=ln|x|導(dǎo)函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）•f′（x），則函數(shù)y=[g（x）]+[g（-x）]的值域是（　�。�

• A、{-1，0}
• B、{0，1}
• C、{0}
• D、{偶數(shù)}

Answer 1

分析：先對函數(shù)g（x）進(jìn)行化簡，根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，針對x進(jìn)行分類討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，問題得以解決．

解答：解：由題意可知
g（x）=f（x）•f′（x）=

lnx x   ，x＞0 ln(-x) x ，x＜0

不妨設(shè)x＞0，則y=[g（x）]+[g（-x）]=[

lnx

x

]+[

lnx

-x

]
當(dāng)

lnx

x

∈（0，1），則

lnx

-x

∈（-1，0）
[

lnx

x

]=0，[-

lnx

-x

]=-1，y=[g（x）]+[g（-x）]=-1
當(dāng)

lnx

x

=0，則

lnx

-x

=0，[

lnx

x

]=0，[-

lnx

-x

]=0，y=[g（x）]+[g（-x）]=0
依此類推可得y=[g（x）]+[g（-x）]的值域是{-1，0}，
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及求[x]這種函數(shù)的值域，數(shù)據(jù)中檔題．