在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量
m
=(cosA-2cosC，2c-a)與
n
=(cosB，b)平行．
（1）求
sinC
sinA
的值；
（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周長為5，求b的長．
（1）由已知向量
m
=(cosA-2cosC，2c-a)與
n
=(cosB，b)平行
∴b（cosA-2cosC）=（2c-a）cosB，
由正弦定理，可設(shè)
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=k≠0，則（cosA-2cosC）ksinB=（2ksinC-ksinA）cosB，
即（cosA-2cosC）sinB=（2sinC-sinA）cosB，…（3分）
化簡可得sin（A+B）=2sin（B+C），
又A+B+C=π，所以sinC=2sinA，
因此
sinC
sinA
=2．…（6分）
（2）bcosC+ccosB=b•
a2+b2-c2
2ab
+c
a2+c2-b2
2ac
=
2a2
2a
=a=1，…（8分）
由（1）知
c
a
=
sinC
sinA
=2，∴c=2，…（10分）
由a+b+c=5，得b=2．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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同步練習(xí)冊答案