【題目】如圖,在三棱中,,,分別是線段上的點,且平面,側(cè)面底面

1求證:平面;

2求二面角的平面角的余弦值

【答案】1證明見解析;2

【解析】

試題分析:本題要證明線面平行以及求二面角,考慮到條件側(cè)面底面,因此取中點,有,這樣取中點后,易知兩兩垂直,因此以它們?yōu)樽鴺溯S建立空間直角坐標系,寫出各點坐標,1只要求得平面的法向量,然后證明與法向量垂直數(shù)量積為0即可證明線面平行;2再求得的法向量,由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值注意判斷二面角是銳角還是鈍角,本題是鈍角).

試題解析:中點,中點,以為坐標原點,軸建立空間直角坐標系,則

,即,從而

顯然,

,則要使平面,則,

,故,從而點的坐標為,即中點

1設平面的法向量,由于,

由于,則,從而

由于,從而,從而,

平面,從而平面

2設平面的法向量,由于

由于,則,從而,

又平面的法向量

設二面角的平面角的大小為

綜上所述,二面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列三句話按三段論模式排列順序正確的是( )

y =" sin" xx ∈ R )是三角函數(shù);三角函數(shù)是周期函數(shù);

y =" sin" xx ∈ R )是周期函數(shù).

A. ① ② ③ B. ② ① ③ C. ② ③ ① D. ③ ② ①

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如下莖葉圖記錄了某NBA籃球隊內(nèi)兩大中鋒在六次訓練中搶得籃板球數(shù)記錄,由于教練一時疏忽,忘了記錄乙球員其中一次的數(shù)據(jù),在圖中以X表示。

1如果乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10時,求X的值和乙球員搶得籃板球數(shù)的方差;

2如果您是該球隊的教練在正式比賽中您會派誰上場呢?并說明理由用數(shù)據(jù)說明

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關(guān)于for x=a:b:c,下列說法正確的有(  )

x=c時程序結(jié)束;②x=c,還要繼續(xù)執(zhí)行一次;③b>0,x≥a時程序結(jié)束;④b<0,x<a時程序結(jié)束.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐的底面為平行四邊形,,中點

1求證:

2,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,C已知3cosB-C-1=6cosBcosC

1求cosA;

2若a=3,△ABC的面積為,求bc

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,過頂點在原點,對稱軸為軸的拋物線上的定點作斜率分別為的直線,分別交拋物線兩點

1求拋物線的標準方程和準線方程;

2,且的面積為,求直線的方程

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知市場上供應的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠產(chǎn)品的合格率是80%,則從市場上買到一個是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是(  )

A. 0.665 B. 0.56 C. 0.24 D. 0.028 5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】294和910的最大公約數(shù)為( )

A. 2 B. 7 C. 14 D. 28

查看答案和解析>>

同步練習冊答案