【題目】阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個(gè)“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內(nèi)切球體積為( )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線(xiàn)長(zhǎng)為,由圓柱的表面積求出,代入圓柱的體積公式求出其體積,結(jié)合題中的結(jié)論即可求出該圓柱的內(nèi)切球體積.

設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線(xiàn)長(zhǎng)為,

因?yàn)閳A柱的表面積公式為，

所以,解得,

因?yàn)閳A柱的體積公式為,

所以,

由題知,圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，

所以所求圓柱內(nèi)切球的體積為

.

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最值；

（2）若，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有，求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c，若不等式f（x）<0的解集是{x|-4<x<2}.

（1）求f（x）的解析式；

（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+2]上的最小值為-5，求實(shí)數(shù)m的值.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：(a>b>0)的離心率為，短軸長(zhǎng)是2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線(xiàn)l1，l2，這兩條直線(xiàn)與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當(dāng)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，則方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根，實(shí)數(shù)取值范圍__________________.

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【題目】如圖，在直三棱柱側(cè)棱和底面垂直的棱柱中，平面側(cè)面，，線(xiàn)段AC、上分別有一點(diǎn)E、F且滿(mǎn)足，．

求證：；

求點(diǎn)E到直線(xiàn)的距離；

求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科學(xué)研究表明：人類(lèi)對(duì)聲音有不的感覺(jué)，這與聲音的強(qiáng)度單位：瓦平方米有關(guān)在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用單位：分貝來(lái)表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí)，它與聲音的強(qiáng)度I滿(mǎn)足關(guān)系式：是常數(shù)，其中瓦平方米如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度瓦平方米，它的強(qiáng)弱等級(jí)分貝．

已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如表：

聲音來(lái)源

聲音大小

風(fēng)吹落葉沙沙聲

輕聲耳語(yǔ)

很嘈雜的馬路

強(qiáng)度瓦平方米

強(qiáng)弱等級(jí)分貝

10

m

90

求a和m的值

為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強(qiáng)弱等級(jí)一般不能超過(guò)50分貝，求此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，是函數(shù)（，）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間，若對(duì)于內(nèi)任意，都有成立，則稱(chēng)函數(shù)是區(qū)間的“函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)（）是否是“函數(shù)”？說(shuō)明理由；

（2）已知，求證：函數(shù)（）是“函數(shù)”；

（3）設(shè)函數(shù)是,（）上的“函數(shù)”，，且存在使得，試探討函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并用圖象作出簡(jiǎn)要的說(shuō)明（結(jié)果不需要證明）.

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