Question

設(shè)a_n是f_n（x）=（1+x）ⁿ⁺¹（n∈N^*）的展開式中xⁿ項(xiàng)的系數(shù)，則a_n=

 

；數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出a_n；利用等差數(shù)列的求和公式求出數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

解答：解：∵a_n是f_n（x）=（1+x）ⁿ⁺¹（n∈N^*）的展開式中xⁿ項(xiàng)的系數(shù)
∴a_n=C_n+1ⁿ=n+1
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為2+3+4+…+n+1=

(2+n+1)n

2

=

(n+3)n

2

故答案為a_n=C_nⁿ⁺¹；

(n+3)n

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具；考查等差數(shù)列的求和公式．