如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，求圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比．

【答案】分析：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，可得圖Ⅰ旋轉(zhuǎn)所得圓錐的體積為V1=π．圖II旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是半球與圖Ⅰ旋轉(zhuǎn)所得圓錐的差，因此它的體積V2=V半球-V1=π．圖III旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓柱與半球的差，因此它的體積V3=V圓柱-V半球=π，由此即可得到三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比．
解答：解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，可得
圖Ⅰ旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體為以AB為軸的圓錐體，高AB=1且底面半徑r=1
∴該圓錐的體積為V1=π×AD2×AB=π；
圖II旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體，是以AB為半徑的一個(gè)半球，減去圖Ⅰ旋轉(zhuǎn)所得圓錐體而形成，
∴該圓錐的體積為V2=×π×AB2-V1=π-π=π；
圖III旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體，是以AB為軸的圓柱體，減去圖II旋轉(zhuǎn)所得半球而形成，
∴該圓錐的體積為V3=π×AD2×AB-V半球=π-π=π
綜上所述V1=V2=V3=π，
由此可得圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比為1：1：1．
點(diǎn)評(píng)：本題給出正方形ABCD被圓弧分成的三部分，求它們旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積之比，著重考查了圓柱、圓錐和球的體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．PO=
2
，AB=2
求證：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC⊥平面BDE
（3）求二面角E-BD-A的大�。�

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如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，
BD
的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，求圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比．

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（2）求點(diǎn)Q到BD的距離；
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如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，數(shù)學(xué)公式的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，求圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比．

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