Question

14．（1）已知函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（a）＜f（2-3a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）f（x）=x²+2（a-1）x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1-a為對稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則1-a≥4，解得答案；
（2）由函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，若f（a）＜f（2-3a），則-1≤a＜2-3a≤1，解得答案；

解答 解：（1）f（x）=x²+2（a-1）x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1-a為對稱軸的拋物線，
若函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，
則1-a≥4．
解得：a∈（-∞，-3]，
（2）∵函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，
若f（a）＜f（2-3a），
則-1≤a＜2-3a≤1，
解得：a∈[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．