已知△ABC的周長(zhǎng)為，且．
（I）求邊長(zhǎng)a的值；
（II）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．
【答案】分析：（I）根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)求出a的值．
（II）通過(guò)面積公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．
解答：解：（I）根據(jù)正弦定理，
可化為．
聯(lián)立方程組，
解得a=4．
∴邊長(zhǎng)a=4；
（II）∵S△ABC=3sinA，
∴．
又由（I）可知，，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理、正弦定理和面積公式．這幾個(gè)公式是解決三角形邊角問(wèn)題的常用公式，應(yīng)熟練記憶，并靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知△ABC的周長(zhǎng)為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．
（Ⅰ）求邊c的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的周長(zhǎng)為6，三邊長(zhǎng)BC，CA，AB構(gòu)成等差數(shù)列，則
BA
•
BC
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的周長(zhǎng)為6，且
3
cos
A+B
2
=sinC．
（1）求角C；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的周長(zhǎng)為6，|
BC
|，|
CA
|，|
AB
|依次為a，b，c，成等比數(shù)列．
（1）求證：0＜B≤
π
3

（2）求△ABC的面積S的最大值；
（3）求
BA
•
BC
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的周長(zhǎng)為18，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則此三角形中最大邊的長(zhǎng)為
8
8
．

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