【題目】如圖，四棱錐中，是矩形，平面，，，四棱錐外接球的球心為，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).給出如下命題：①直線與直線所成的角中最小的角為；②與一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為.其中正確命題的序號(hào)是__________.（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

【答案】①③④

【解析】

如圖所示，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算向量夾角知①正確，知時(shí)，，②錯(cuò)誤，確定球心計(jì)算得到③正確，旋轉(zhuǎn)平面得到④正確，得到答案.

如圖所示：以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，則，，

，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

此時(shí)，故直線與直線所成的角中最小的角為，①正確；

，當(dāng)時(shí)，，②錯(cuò)誤；

將四棱錐放入對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體中，則球心為體對(duì)角線交點(diǎn)，

，③正確；

如圖所示：將平面以為軸旋轉(zhuǎn)到平面內(nèi)形成平面，

則，當(dāng)共線時(shí)等號(hào)成立，④正確.

故答案為：①③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)，點(diǎn)落在如圖所示的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量M（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

第t天

6

13

20

27

M（萬(wàn)股）

34

27

20

13

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該股票每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式______；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，寫出日交易量M（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式：______；

（3）用y（萬(wàn)元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大，最大值為多少？

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【題目】已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|＝.

（1）求直線CD的方程；

（2）求圓P的方程.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，證明：；

（3）若，直線與曲線相切，證明：.

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定一個(gè)由個(gè)小正方形拼成的棋盤形方格，這些小正方形的顏色黑白相間（如圖）.

現(xiàn)定義一種運(yùn)算A：把位于第i行的所有小正方形和位于第j列的所有小正方形都換成相反的顏色，即黑色的小正方形換成白色的，白色的小正方形換成黑色的，這里．我們把A稱為在位于第i行第j列上的小正方形上的一次運(yùn)算.試問(wèn)：能否經(jīng)過(guò)若干次上述運(yùn)算把棋盤上的所有小正方形全部換成同一種顏色？證明你的結(jié)論.

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【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

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【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成組:,,,,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值;

（2）求輛純電動(dòng)汽車?yán)m(xù)駛里程的中位數(shù);

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.

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A.B.C.D.

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A.78B.60C.48D.36

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同步練習(xí)冊(cè)答案