【題目】給定一個(gè)由個(gè)小正方形拼成的棋盤形方格，這些小正方形的顏色黑白相間（如圖）.

現(xiàn)定義一種運(yùn)算A：把位于第i行的所有小正方形和位于第j列的所有小正方形都換成相反的顏色，即黑色的小正方形換成白色的，白色的小正方形換成黑色的，這里．我們把A稱為在位于第i行第j列上的小正方形上的一次運(yùn)算.試問(wèn)：能否經(jīng)過(guò)若干次上述運(yùn)算把棋盤上的所有小正方形全部換成同一種顏色？證明你的結(jié)論.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

在原棋盤格上的每一個(gè)小黑正方形處（即圖中偶數(shù)的小正方形處）各進(jìn)行一次上述運(yùn)算，就可把所有小正方形都換成白色的，或在原棋盤格上的每一個(gè)小白正方形處（即圖中奇數(shù)的小正方形處）各進(jìn)行一次上述運(yùn)算，就可把所有小正方形都換成黑色的.

證明：設(shè)為位于第i行第j列的小正方形.

（1）若為黑色的，除外，位于第i行和位于第j列的小黑正方形各有7個(gè)，加上本身，共有15個(gè)．由于在這15個(gè)小黑正方形上的每一次運(yùn)算都改變一次的顏色，所以共改變了15次顏色，最后變成白色的.

（2）若為白色的，則位于第i和位于第j列的小黑正方形各有8個(gè)，共有16個(gè)．由于在這16個(gè)小黑正方形上的每一次運(yùn)算都改變一次的顏色，所以共改變了16次顏色，最后仍為白色的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝4，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ+2sinθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，射線l'：y＝kx（x≥0，0＜k＜1）與曲線C交于O，M兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若射線l′與直線l交于點(diǎn)N，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為維護(hù)交通秩序，防范電動(dòng)自行車被盜，天津市公安局決定，開(kāi)展二輪電動(dòng)自行車免費(fèi)登記、上牌照工作.電動(dòng)自行車牌照分免費(fèi)和收費(fèi)(安裝防盜裝置)兩大類，群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個(gè)不同類型小區(qū)的人數(shù)分別為15000，15000，20000.交管部門為了解社區(qū)居民意愿，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行電話訪談.

（Ⅰ）應(yīng)從甲小區(qū)和丙小區(qū)的居民中分別抽取多少人?

（Ⅱ）設(shè)從甲小區(qū)抽取的居民為，丙小區(qū)抽取的居民為.現(xiàn)從甲小區(qū)和丙小區(qū)已抽取的居民中隨機(jī)抽取2人接受問(wèn)卷調(diào)查.

（�。┰囉盟o字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ⅱ）設(shè)為事件“抽取的2人來(lái)自不同的小區(qū)”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電，國(guó)家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià)，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下：

（1）若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯每度0.8元，試計(jì)算居民用電戶用電410度時(shí)應(yīng)交電費(fèi)多少元？

（2）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

（3）以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔，每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水.已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸，生產(chǎn)用水量（噸）與時(shí)間（單位：小時(shí)，且規(guī)定早上6時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為：，水塔的進(jìn)水量分為10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后每提高一級(jí)，每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸，在開(kāi)始供水的同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管.

（1）若進(jìn)水量選擇為級(jí)，水塔中剩余水量為噸，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何選擇進(jìn)水量，既能始終保證該廠的用水（水塔中水不空）又不會(huì)使水溢出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，是矩形，平面，，，四棱錐外接球的球心為，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).給出如下命題：①直線與直線所成的角中最小的角為；②與一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為.其中正確命題的序號(hào)是__________.（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）求函數(shù)的定義域，并求出當(dāng)時(shí)，常數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

（3）設(shè)，若方程有實(shí)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年五月最受七中學(xué)子期待的學(xué)生活動(dòng)莫過(guò)于學(xué)生節(jié)，在每屆學(xué)生節(jié)活動(dòng)中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學(xué)和老師歡迎.已知學(xué)生會(huì)將在學(xué)生節(jié)當(dāng)天售賣“七中熊”，并且會(huì)將所獲得利潤(rùn)全部捐獻(xiàn)于公益組織.為了讓更多同學(xué)知曉，學(xué)生會(huì)宣傳部需要前期在學(xué)校張貼海報(bào)宣傳，成本為250元，并且當(dāng)學(xué)生會(huì)向廠家訂制只“七中熊”時(shí)，需另投入成本，（元），.通過(guò)市場(chǎng)分析， 學(xué)生會(huì)訂制的“七中熊”能全部售完.若學(xué)生節(jié)當(dāng)天，每只“七中熊”售價(jià)為70元，則當(dāng)銷量為______只時(shí)，學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額會(huì)最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，若an2﹣an﹣12＝p，（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列“的判斷：

①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；

②{（﹣1）n}是等方差數(shù)列；

③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；

④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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