【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,求的值；

(2)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上至少存在一個(gè),使得成立,求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義，在的切線方程斜率即為，從而得到

n-m=3；又因?yàn)榍悬c(diǎn)在直線上，所以。而切點(diǎn)又在曲線方程上，可以得到，所以。

（2）根據(jù)函數(shù)至少存在一個(gè),使得成立,所以可以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的討論確定函數(shù)的單調(diào)性；再在各自單調(diào)區(qū)間內(nèi)分析函數(shù)的單調(diào)性，這樣就可以得到，從而確定m的取值范圍。

詳解:(1)因?yàn)?/span>,所以,即.

又因?yàn)?/span>,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為,

因?yàn)榍悬c(diǎn)在直線上,所以.

(2)因?yàn)?/span>,所以 .

當(dāng)時(shí), ,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,令,此時(shí),符合題意；

當(dāng)時(shí),令,則,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

①當(dāng),即時(shí),則函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

,解得.

②當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,解得,無解.

綜上，，即得取值范圍是.

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【題目】某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

廣告費(fèi)用x（萬元）

1

2

4

5

銷售額y（萬元）

6

14

28

32

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線性回歸方程 = x+ 中的 為6.6，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為（ ）
A.66.2萬元
B.66.4萬元
C.66.8萬元
D.67.6萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2016級(jí)的年齡在18～19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名，測(cè)量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)：

南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.

北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.

(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫出莖葉圖，對(duì)來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．

(2)設(shè)抽測(cè)的10名南方大學(xué)生的平均身高為cm，將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的s大小為多少？并說明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

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【題目】已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若 =12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．

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【題目】觀察下列等式：12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10，…由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N* ， 12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2= ．

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【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

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【題目】如圖，在長方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn) 在棱上，且（為實(shí)數(shù)）．

（1）求二面角的余弦值；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值的大�。�

（3）求證：直線與直線不可能垂直．

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【題目】某服務(wù)電話，打進(jìn)的電話響第1聲時(shí)被接的概率是0.1；響第2聲時(shí)被接的概率是0.2；響第3聲時(shí)被接的概率是0.3；響第4聲時(shí)被接的概率是0.35.

（1）打進(jìn)的電話在響5聲之前被接的概率是多少？

（2）打進(jìn)的電話響4聲而不被接的概率是多少？

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【題目】設(shè)函數(shù)，，，記.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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