（本題滿分14分）設(shè).

（1）判斷函數(shù)在的單調(diào)性；

（2）設(shè)為在區(qū)間上的最大值，寫出的表達(dá)式.

 

【答案】

（1）為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）

【解析】(1)先求出,然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)大（�。┯诹�，研究其單調(diào)性即可.

（II）在（I）的基礎(chǔ)上，要根據(jù)a的取值范圍討論它在[1,2]上的單調(diào)性，進(jìn)而可確定出f(x)在[1,2]上的最大值.注意連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題不在極值處取得就在區(qū)間端點(diǎn)處取得.

解：（1）由已知，

注意到，，

解，得；解，得.

所以為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間. ……5分

（2）由（1）知

當(dāng)，即時(shí)，的最大值為；            …………2分

當(dāng)，即時(shí)，的最大值為；             …………2分

當(dāng)，即時(shí)，                                   

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413580248189136/SYS201208241358442516829819_DA.files/image020.png">，

所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為，              …………2分

當(dāng)時(shí)，的最大值為，               …………2分

綜上，                             …………1分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，。

（1）若，過(guò)兩點(diǎn)和的中點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，求證：曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)；

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（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過(guò)伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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 （I）證明：函數(shù)是集合M中的元素；

 （II）證明：函數(shù)具有下面的性質(zhì)：對(duì)于任意，都存在，使得等式成立。 

 

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本題滿分14分）

設(shè)函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若，試確定的單調(diào)性；

（3）記，且在上的最大值為M，證明：．

 

 

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