是否存在常數(shù)使得對一切恒成立？若存在，求出的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，說明理由.

 

【解析】

試題分析：先探求出的值，即令，解得.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，需注意格式.第一步，先證起始項成立，第二步由歸納假設(shè)證明當(dāng)n=k 等式成立時，等式也成立.最后由兩步歸納出結(jié)論.其中第二步尤其關(guān)鍵，需利用歸納假設(shè)進(jìn)行證明，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法.

【解析】
取和2 得 解得 4分

即

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）當(dāng)n=1時，已證 6分

（2）假設(shè)當(dāng)n=k， 時等式成立

即 8分

那么，當(dāng) 時有

10分

12分

就是說，當(dāng)時等式成立 13分

根據(jù)（1）（2）知，存在使得任意等式都成立 15分

考點：數(shù)學(xué)歸納法

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)

x

3

4

5

6

7

8

y

4.0

2.5

0.5

 

得到的回歸方程為，則

A．， B．，

C．， D．，

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省上饒市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（　�。�

A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（）

C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省上饒市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長為2，則+的最小值為（　�。�

A．6 B．8 C．10 D．12

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省上饒市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

命題“?x0∈R使得x02+x0﹣2＜0”的否定是（　　）

A．“?x0∈R使得x02+x0﹣2≥0” B．“?x0∈R使得x02+x0﹣2＞0”

C．“?x0∈R使得x02+x0﹣2≥0” D．“?x0∈R使得x02+x0﹣2＞0”

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓在矩陣對應(yīng)伸壓變換下變?yōu)橐粋�橢圓，則此橢圓方程為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則=

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖是一個求50名學(xué)生數(shù)學(xué)平均分的程序，在橫線上應(yīng)填的語句為 .

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是 .

 

 

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