已知存在實數(shù)a,滿足對任意的實數(shù)b,直線y=-x+b都不是曲線y=x3-3ax的切線,則實數(shù)a的取值范圍是
a<
1
3
a<
1
3
分析:由直線y=-x+b得直線斜率為-1,直線y=-x+b不與曲線f(x)相切知曲線f(x)上任一點斜率都不為-1,即f′(x)≠-1,求導(dǎo)函數(shù),并求出其范圍[-3a,+∞),得不等式-3a>-1,即得實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:設(shè)f(x)=x3-3ax,求導(dǎo)函數(shù),可得f′(x)=3x2-3a∈[-3a,+∞),
∵存在實數(shù)a,滿足對任意的實數(shù)b,直線y=-x+b都不是曲線y=x3-3ax的切線,
∴-1∉[-3a,+∞),∴-3a>-1,即實數(shù)a的取值范圍為a<
1
3

故答案為:a<
1
3
點評:本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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