Question

若變量x，y滿足約束條件

y≤x x+y≥2 x≤2

，則z=x-2y的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

y≤x x+y≥2 x≤2

作出可行域如圖，

聯(lián)立

x=2 y=x

，得C（2，2），
化z=x-2y為y=

1

2

x-

z

2

，由圖可知，
當(dāng)直線y=

1

2

x-

z

2

過C（2，2）時z有最小值，為z=2-2×2=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．