已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)
（1）當向量
a
與向量
b
共線時，求tanx的值；
（2）求函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
的最大值，并求函數(shù)取得最大值時的x的值．
分析：（1）根據(jù)向量共線寫出坐標形式的充要條件，得到關(guān)于正弦和余弦的齊次方程，兩邊同時除以余弦，得到結(jié)果．
（2）先用數(shù)量積整理出解析式，經(jīng)過三角恒等變形，得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，求出最值和對應(yīng)的自變量．
解答：解：（1）∵向量
a
與向量
b
共線共線，

∴
3
2
cosx+sinx=0
∴tanx=-
3
2
．
（2）∵
a
+
b
=(sinx+cosx，
1
2
)，
∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1
=
2
sin(2x+
π
4
)，

∴函數(shù)f（x）的最大值為
2
，
2x+
π
4
=2kπ+
π
2
（k∈Z）
得x=
kπ
2
+
π
8

∴函數(shù)取得最大值時x=
kπ
2
+
π
8
(k∈ Z)．
點評：理解數(shù)量積的運算特點的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運算律，引導學生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)．這是近幾年高考題中的常見題型．?
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達式．
（2）用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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