【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=nan﹣2n（n﹣1），首項=1．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Mn，求證： Mn ．

【答案】（1）an=4n﹣3；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)和項與通項關(guān)系得an=an-1+4,再根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項公式得結(jié)果,（2）先根據(jù)裂項相消法得Mn,再根據(jù)n范圍以及單調(diào)性得結(jié)果.

解：（1）Sn=nan﹣2n（n﹣1），

當(dāng)n≥2時，Sn-1=（n﹣1）an-1﹣2（n﹣1）（n﹣2），

相減可得an=nan﹣2n（n﹣1）﹣（n﹣1）an-1+2（n﹣1）（n﹣2），

化為an=an-1+4，

則{an}為首項為1，公差為4的等差數(shù)列，

即有an=1+4（n﹣1）=4n﹣3；

（2）證明：，

前n項和為Mn

由在自然數(shù)集上遞增，可得n=1時取得最小值，

且，

則 Mn

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．動點(diǎn)P在圓 上，過P作y軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)M在射線NP上，滿足．

（1）求點(diǎn)M的軌跡G的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l交軌跡G 于A，B兩點(diǎn)，交圓O于C，D兩點(diǎn)．若，求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)Q(3, t)(t∈R，t ≠ 0)，且，過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線m與OQ交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，求△OEF周長最大時的直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點(diǎn)，其外接圓為圓．

（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）對于線段（包括端點(diǎn)）上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求圓的半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a+b）cosC+ccosB=0．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）求sinAcosB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）求圓C的方程；

（2）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（4, 5），且與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=2，求出直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)， ．

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ），使不等式成立，求的取值范圍．

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【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率,過點(diǎn)A（0,-b）和B（a,0）的直線與坐標(biāo)原點(diǎn)距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)E（-1,0）,若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C、D兩點(diǎn),試判斷是否存在k值,使以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E？若存在求出這個k值,若不存在說明理由.

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