【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x+ ）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r為正實(shí)數(shù)，且 =4，求3p+2q+r的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）f（x+ ）≥0，即|x+ |+|x﹣ |≤4， x≤﹣ ，不等式可化為﹣x﹣ ﹣x+ ≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣ ；
﹣ ＜x＜ ，不等式可化為x+ ﹣x+ ≤4恒成立；
x≥ ，不等式可化為x+ +x﹣ ≤4，∴x≤2，∴ ≤x≤2，
綜上所述，不等式的解集為[﹣2，2]；
（Ⅱ）∵（ ）（3p+2q+r）≥（1+1+1）2=9， =4
∴3p+2q+r≥ ，∴3p+2q+r的最小值為 ．
【解析】（I）由題意，分類討論，去掉絕對(duì)值，解不等式即可；（Ⅱ）運(yùn)用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求和的值；

（Ⅱ）討論方程的解的個(gè)數(shù)，并說明理由.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=nan﹣2n（n﹣1），首項(xiàng)=1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Mn，求證： Mn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （α∈[0，2π））是奇函數(shù)，則α=（ ）
A.0
B.
C.π
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn)，且圓心M在x+y-2=0上．

（1）求圓M的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P在橢圓上，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，且的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則橢圓的離心率e =___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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