Question

19．已知{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，其公比q≠1，若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，且{a_n}和{b_n}各項(xiàng)都是正數(shù)，則a₆與b₆的大小關(guān)系是＞．（填“＞”或“=”或“＜”）

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)及均值不等式，能求出結(jié)果．

解答 解：∵{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，其公比q≠1，
a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，且{a_n}和{b_n}各項(xiàng)都是正數(shù)，
∴${a}_{6}=\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{2}=\frac{_{1}+_{2}}{2}$＞$\sqrt{_{1}_{11}}$=b₆，
∴a₆＞b₆．
故答案為：＞．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的第6項(xiàng)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)及均值不等式的合理運(yùn)用．