【題目】設(shè)函數(shù)，是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)．

（1）確定的值；

（2）若，函數(shù)，，求的最小值；

（3）若，是否存在正整數(shù)，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1） ；（2）；（3）存在，．

【解析】

（1）由題可知，，代入函數(shù)解析式即可求出的值；

（2）根據(jù)已知條件得，運(yùn)用換元法令，得函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出最小值；

（3）由題意，將問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，

解：（1）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，

，得，，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，

．

（2）由（1）可知，，又

，即

或（舍去），,

，

令，在是增函數(shù)，得 ，

則,函數(shù)對稱軸

可知時，有最小值.

（3）存在

理由如下：，， ，

則對恒成立，

所以，

設(shè)

易證在上是減函數(shù)，當(dāng) 時最小值，

即時，的最小值為，

所以，，

∵是正整數(shù)，

∴．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值為3．
（I） 求a+b的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若對于x≥a均有g(shù)（x）＜f（x），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， （其中是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；

（2）記函數(shù)，其中，若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意， ，且，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= ，求{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－3,3)，

滿足f(－x)＝－f(x)，且對任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當(dāng)x<0時，f(x)>0，f(1)＝－2.

(1)求f(2)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明；

(3)若函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）e2x ， g（x）=aln（x+1）+ x2+（3﹣a）x+a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=9，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足對任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時總有 ，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某投資人欲將5百萬元獎金投入甲、乙兩種理財產(chǎn)品，根據(jù)銀行預(yù)測，甲、乙兩種理財產(chǎn)品的收益與投入獎金的關(guān)系式分別為，其中為常數(shù)且.設(shè)對乙種產(chǎn)品投入獎金百萬元，其中．

（1）當(dāng)時，如何進(jìn)行投資才能使得總收益最大；（總收益）

（2）銀行為了吸儲，考慮到投資人的收益，無論投資人獎金如何分配，要使得總收益不低于，求的取值范圍．

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