幾何證明選講：如圖，已知圓A，圓B都經(jīng)過點(diǎn)C，BC是圓A的切線，圓B交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD并延長交圓A于點(diǎn)E，連結(jié)AE．求證DE•DC=2AD•DB．

證明：∵BC是⊙A的切線，∴AC⊥BC，
∵∠ACD+∠BCD=90°，AC=AE，BC=BD，
∴∠ACD=∠E，∠BCD=∠BDC，
∵∠ADE=∠BDC，∴∠E+∠ADE=90°，
∴AE⊥AB．
延長DB交⊙B于點(diǎn)F，連接FC，則DF=2DB，∠DCF=90°，
∴∠ACD=∠F，∴∠E=∠F，∴Rt△ADE∽Rt△CDF，
∴，∴DE•DC=AD•DF，
∵DF=2DB，
∴DE•DC=2AD•DB．
分析：利用圓的切線性質(zhì)即可得出AC⊥BC，再利用AC=AE，BC=BD，可得∠ACD=∠E，∠BCD=∠BDC，從而得出∠EAB=90°．延長DB交⊙B于點(diǎn)F，連接FC，則DF=2DB，∠DCF=90°，可得∠E=∠F．
于是Rt△ADE∽Rt△CDF，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出．
點(diǎn)評：熟練掌握圓的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求線段BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講）如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=10，CD=8，則線段AC的長度為
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）幾何證明選講：如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AP與CB的延長線交于點(diǎn)P，若PA=8，PB=4，求AC的長度．
（2）坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在極坐標(biāo)系Ox中，已知曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=
2
2
與曲線C2；ρ=1相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長度．
（3）不等式選講：解關(guān)于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講．
如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．證明：
（1）AD•AE=AC2；
（2）FG∥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設(shè)∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式選講）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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