若不共線的平面向量
a
，
b，
c
兩兩所成角相等，且|
a
|=1，|
b
|=1，|
c
|=3，則|
a
+
b
+
c
|等于（　　）
A、2
B、5
C、2或5
D、
2
或
5
分析：首先由不共線的平面向量
a
，
b，
c
兩兩所成角相等，可知它們兩兩所成夾角只能為120°；然后根據(jù)公式|
a
+
b
|2=（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
與
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞，求出|
a
+
b
+
c
|2的值；最后通過公式|
a
|=
a
2
求解．
解答：解：∵不共線的平面向量
a
，
b，
c
兩兩所成角相等，∴＜
a
，
b
＞=＜
a
，
c
＞=＜
c
，
b
＞=120°
又|
a
+
b
+
c
|2=
a
2+
b
2+
c
2+2（
a
•
b
+
a
•
c
+
b
•
c
）=1+1+9+2（1×1×cos120°+1×3×cos120°+1×3×cos120°）=4
∴|
a
+
b
+
c
|=2
故選A．
點評：向量的模長問題，通常要根據(jù)模長公式|
a
|=
a
2
，然后由向量的運算求得．其中向量的各種運算法則與公式是計算的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三九月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

若不共線的平面向量兩兩所成角相等，且則等于                                                                （    ）

   A．           B．           C．或         D．或

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若不共線的平面向量
a
，
b，
c
兩兩所成角相等，且|
a
|=1，|
b
|=1，|
c
|=3，則|
a
+
b
+
c
|等于（　�。�
A．2B．5C．2或5D．
2
或
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省唐山一中高三（上）9月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若不共線的平面向量兩兩所成角相等，且，則等于（ ）
A．2
B．5
C．2或5
D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省石家莊市藁城一中高三元旦測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若不共線的平面向量兩兩所成角相等，且，則等于（ ）
A．2
B．5
C．2或5
D．或

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