Question

17．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則p=2；若拋物線C上一點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離與到原點(diǎn)距離相等，則A點(diǎn)到x軸的距離為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式解出p，由拋物線的垂直得出|OA|=|FA|，故x_A=$\frac{1}{2}$，代入拋物線方程計(jì)算y_A．

解答 解：∵拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴$\frac{p}{2}=1$，即p=2．
∵點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離與到原點(diǎn)距離|OA|相等，且點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離等于|AF|，
∴|OA|=|AF|，
∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$，
∴y_A²=4×$\frac{1}{2}$=2，解得|y_A|=$\sqrt{2}$，即A到x軸的距離為$\sqrt{2}$．
故答案為：2，$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．