Question

sin（）=，則sinα=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后求出sinα+cosα的值，平方后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin2α的值，再利用完全平方公式變形后求出sinα-cosα的值，即可求出sinα的值．
解答：解：∵sin（α+）=sinα+cosα=，
∴sinα+cosα=①，
兩邊平方得：（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+sin2α=，即sin2α=-，
∴（sinα-cosα）²=sin²α-2sinαcosα+cos²α=1-sin2α=，
∴sinα-cosα=②或sinα-cosα=-③，
聯(lián)立①②、①③解得：sinα=或．
故答案為：或
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．