如圖，在三棱柱中，AA1⊥平面ABC，為AB的中點(diǎn)．

(1)求證：BC1∥平面DCA1；

(2)求二面角的平面角的余弦值．

答案：
解析：

　　(方法一)(1)證明：如圖，連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié)．

　　在△中，、為中點(diǎn)，∴∥　　(3分)

　　又平面，平面，

　　∴∥平面　　(5分)

　　(2)解：二面角與二面角互補(bǔ)．

　　如圖，作，垂足為，

　　又平面平面，∴平面．

　　作，垂足為，連結(jié)，則，

　　∴∠為二面角的平面角　　(8分)

　　設(shè)，

　　在等邊△中，為中點(diǎn)，∴，在正方形中，，

　　∴，，∴．

　　　　(11分)

　　∴所求二面角的余弦值為　　(12分)

　　(方法二)(1)證明：如圖以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建系，設(shè)．

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
π
3
，E為CC1上的一點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）在線段CC1是否存在一點(diǎn)，使得二面角A-B1E-B大小為
π
4
．若存在請(qǐng)求出E點(diǎn)所在位置，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱中,是等邊三角形，面ABC，已知，在棱上，且，則與平面所成的角為（    ）

A．   B．   C．    D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年海南省海口市高三高考調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則與平面所成的角是

 

 A．           B．           C．             D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山東省北校區(qū)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，在三棱柱中，若、分別為、的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為、的兩部分，那么為（      ）

A．3：2           B．7：5         C．8：5           D．9：5

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省2009-2010學(xué)年高二第四次考試（數(shù)學(xué)）試題 題型：選擇題

如圖，在三棱柱中,是等邊三角形，面ABC，已知，在棱上，且，則與平面所成的角為（    ）

A．   B．   C．            D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案