已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；

（Ⅲ）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？ （所得的結(jié)論不必證明）

解：（1）.                     

（2），，

當時，.   

（3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，當時，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.   

研究的問題可以是：試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍．

研究的結(jié)論可以是：由，

依次類推可得 

當時，的取值范圍為等.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列，是公差為的等差數(shù)列（）．

（1）若，求；

（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；

（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列．提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.

（1）若，求；

（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；

（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列的一般結(jié)論是什么？（不需要證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.

（1）若，求；

（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；

（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣東省廣州東莞五校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.
（1）若，求；
（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；
（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高二上期末文理數(shù)學試卷（選修）（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）．

（Ⅰ）若= 30，求；

（Ⅱ）試寫出a30關(guān)于的關(guān)系式，并求a30的取值范圍；

（Ⅲ）續(xù)寫已知數(shù)列，可以使得是公差為3的等差數(shù)列，請你依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列，試寫出關(guān)于的關(guān)系式（N）；

（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數(shù)列的前100項和

 

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