在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）若cos（A+）=sinA，求A的值；
（2）若cosA=，4b=c，求sinB的值．
【答案】分析：（1）在△ABC中，由cos（A+）=sinA，求得 tanA=，從而得到 A的值．
（2）若cosA=，4b=c，由余弦定理可得 a=b，利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinA的值，再由正弦定理求得sinB的值．
解答：解：（1）在△ABC中，若cos（A+）=sinA，則有 cosAcos-sinAsin=sinA，
化簡可得cosA=sinA，顯然，cosA≠0，故 tanA=，所以A=．
（2）若cosA=，4b=c，由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA，解得 a=b．
由于sinA==，再由正弦定理可得 ，解得sinB=．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關系、正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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