在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項和為．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．

（1）；（2）存在，且，.

解析試題分析：（1）將等差數(shù)列中的相應式子轉化為首項和公差的二元一次方程組，求出首項和公差，最后再利用等差數(shù)列的通項公式即可求出等差數(shù)列的通項公式；（2）先將數(shù)列的通項公式結構選擇裂項求和法求數(shù)列的前項和，然后根據(jù)條件列式，利用正整數(shù)的一些相關性質列不等式求出、的值.
試題解析：（1）設等差數(shù)列的公差為，
因為即                           2分
解得                                     3分
所以．
所以數(shù)列的通項公式為．                    4分
（2）因為，                  5分
所以數(shù)列的前項和


．                             7分
假設存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列，
則．                                   8分
即．                              9分
所以．
因為，所以．
即．
因為，所以．
因為，所以．                             12分
此時．                            13分
所以存在滿足題意的正整數(shù)、，且只有一組解，即，．          14分
考點：等差數(shù)列的通項公式，裂項求和法，數(shù)列的存在性問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項,公差.且分別是等比數(shù)列的.
(1)求數(shù)列與的通項公式；
(2)設數(shù)列對任意自然數(shù)均有成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項和為.
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）若 ,（），求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的兩個無窮數(shù)列、滿足．
（Ⅰ）當數(shù)列是常數(shù)列（各項都相等的數(shù)列），且時，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設、都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列有無窮多個，而數(shù)列惟一確定；
（Ⅲ）設，，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，
(Ⅰ) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列并求的通項公式；
（Ⅱ） 設，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，已知（.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項都不相等的等差數(shù)列的前六項和為60，且 的等比中項.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）若數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前n項和，數(shù)列{}滿足=．
(I)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；
(Ⅱ)設，數(shù)列的前項和為，求滿足的的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，首項a1=1，公差d為整數(shù)，且滿足數(shù)列滿足前項和為．
（1）求數(shù)列的通項公式an；
（2）若S2為，的等比中項，求正整數(shù)m的值．

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