精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0， $數(shù)學(xué)公式$
（I）若 $數(shù)學(xué)公式$ ，求φ的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 $數(shù)學(xué)公式$ ，求函數(shù)f（x）的解析式；并求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．

解：（I）由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
（Ⅱ）解法一：由（I）得， $\text{[math]}$ 依題意， $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ ，故ω=3，∴ $\text{[math]}$
函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為 $\text{[math]}$ g（x）是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 從而，最小正實數(shù) $\text{[math]}$
解法二：由（I）得， $\text{[math]}$ ，依題意， $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ ，故ω=3，∴ $\text{[math]}$
函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為 $\text{[math]}$ ，g（x）是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)g（-x）=g（x）對x∈R恒成立
亦即 $\text{[math]}$ 對x∈R恒成立．∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ 對x∈R恒成立．∴ $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ 從而，最小正實數(shù) $\text{[math]}$
分析：（I）利用特殊角的三角函數(shù)值化簡 $\text{[math]}$ ，根據(jù) $\text{[math]}$ 直接求出φ的值；
（Ⅱ）解法一：在（I）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 $\text{[math]}$ ，求出周期，求出ω，得到函數(shù)f（x）的解析式；函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．推出 $\text{[math]}$ ，可求最小正實數(shù)m．
解法二：在（I）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 $\text{[math]}$ ，求出周期，求出ω，得到函數(shù)f（x）的解析式；利用g（x）是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)g（-x）=g（x）對x∈R恒成立，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．化簡 $\text{[math]}$ ，然后再求最小正實數(shù)m．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的字母變量的求法，三角函數(shù)的圖象的平移，偶函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力，是�？碱}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=

時，取得極小值

．
（1）求a，b的值；
（2）對任意x1，x2∈[-

，

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當(dāng)?shù)恼f明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x²-blnx在（1，2]是增函數(shù)，g（x）=x-b

在（0，1）為減函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=2ax-

是區(qū)間（0，1]上的增函數(shù)，且對于（0，1]內(nèi)的任意兩個變量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+

）+sin²x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足2

•

ab，c=2

，f（A）=

，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=

a	2
1	b

有一個屬于特征值1的特征向量

-1

，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=

1	-1
0	1

，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=t-3

（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求滿足該不等式的最大整數(shù)M；
（2）如果對任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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