【題目】狄利克雷是德國著名數(shù)學(xué)家，函數(shù)D（x）= 被稱為狄利克雷函數(shù)，下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)D（x）的五個結(jié)論： ①若x是無理數(shù)，則D（D（x））=0；
②函數(shù)D（x）的值域是[0，1]；
③函數(shù)D（x）偶函數(shù)；
④若T≠0且T為有理數(shù)，則D（x+T）=D（x）對任意的x∈R恒成立；
⑤存在不同的三個點A（x1 ， D（x1）），B（x2 ， D（x2）），C（x3 ， D（x3）），使得△ABC為等邊角形．
其中正確結(jié)論的序號是 ．

【答案】②③④
【解析】解：①∵當(dāng)x為有理數(shù)時，D（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，D（x）=0，

∴當(dāng)x為有理數(shù)時，D（D（x））=D（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，D（D（x））=D（0）=1，

即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有D（D（x））=1，故①不正確；

②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，

∴對任意x∈R，都有D（﹣x）=D（x），故②正確；

③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，

∴根據(jù)函數(shù)的表達式，任取一個不為零的有理數(shù)T，D（x+T）=D（x）對x∈R恒成立，故③正確；

④取x1=﹣ ，x2=0，x3= ，可得D（x1）=0，D（x2）=1，D（x3）=0，

∴A（ ，0），B（0，1），C（﹣ ，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．

即真命題是②③④，

所以答案是：②③④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，動點P在直線x+ y+b=0上，過P分別作圓O，O1的切線，切點分別為A，B，若滿足PB=2PA的點P有且只有兩個，則實數(shù)b的取值范圍是 ．

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【題目】已知f（x）=x（ + ），
（1）試判斷f（x）的奇偶性，
（2）求證f（x）＞0．

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【題目】將直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2+y2+2x﹣4y=0相切，則實數(shù)λ的值為（ ）
A.﹣3或7
B.﹣2或8
C.0或10
D.1或11

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【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角頂點B（0，﹣2 ），點C在x軸上．
（Ⅰ）求Rt△ABC外接圓的方程；
（Ⅱ）求過點（﹣4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y﹣2）2=4，點M（x0 ， y0），（x0＞0，y0＞4）為拋物線上的動點，過點M的圓C的兩切線，設(shè)其斜率分別為k1 ， k2
（Ⅰ）求證：k1+k2= ，k1k2= ．
（Ⅱ）求過點M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax﹣f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定義在[a﹣6，2a]上的奇函數(shù)，若 ，則g（1）=（ ）
A.0
B.﹣3
C.1
D.﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3． （Ⅰ）當(dāng)k=4時，求f（x）在區(qū)間（﹣4，1）上的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時， f（x）= ，
則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點之和為（ ）
A.1﹣2a
B.2a﹣1
C.1﹣2﹣a
D.2﹣a﹣1

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